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Internet sob o ponto de vista do tubarão.

 17 Feb 2009 @ 7:33 PM 
 

Matrizes (matemática)

 

O que são matrizes?

Na matemática, matrizes são tabelas de m x n símbolos sobre um corpo F, representada sob a forma de um quadro com m linhas e n colunas e utilizado, entre outras coisas, para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d8/Matriz_organizacao.png

Notações e definições

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m×n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem.

Um elemento de uma matriz A que está na i-ésima linha e na j-ésima coluna é chamado de elemento i,j ou (i,j)-ésimo elemento de A. Ele é escrito como Ai,j ou A[i,j].

Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 × n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m × 1(uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.

Nas linguagens de programação, os elementos da matriz podem estar indexados a partir de 1 (Fortran, MATLAB, R (linguagem de programação), etc) ou a partir de 0 (C (linguagem de programação) e seus dialetos). Por exemplo, o elemento A(1,1) em Fortran corresponde ao elemento a[0][0] em C.

Exemplos

A matriz a seguir é uma matriz de ordem 2×3 com elementos naturais

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}

Nesse exemplo, o elemento a1 2 é 2, o número na primeira linha e segunda coluna do quadro.

A = \begin{bmatrix}     a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\     a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\     \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\     a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}     \end{bmatrix}

As entradas (símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, aij = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz 3×2 A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5\end{bmatrix}.

Algumas definições

Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n × n, chama-se de diagonal principal os elementos aij onde i = j, para i de 1 a n.

A matriz identidade In é a matriz quadrada n × n que tem todos os membros da diagonal principal iguais a 1 e 0 nas outras posições. Exemplo: I_{2} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.

A única matriz identidade que não contém zero é a matriz identidade de ordem 1: I_{1} = \begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}]

fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Matriz_(matem%C3%A1tica)

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Categories: Matemática, Sistemas de Informação
Posted By: Fabiano Shark
Last Edit: 18 Feb 2009 @ 08 01 AM

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